La geometría del panal

Por qué las abejas construyen los panales en hexágonos

¿Os habéis preguntado porqué los panales que construyen las abejas tienen forma de celdas hexagonales? Aquí apunto algunas posibles razones, pero os advierto, aunque las he categorizado, tal vez sea imposible separar unas de otras.

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Por una razón geométrica

abeja y hexágono

Pappus de Alejandría, un geómetra del siglo IV, confirmó que existe una relación entre la forma hexagonal del panal de miel y las propiedades matemáticas del hexágono. El teorema del panal de Pappus afirma que un teselado hexagonal (retícula en forma de panal de abeja) es la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área y con el mínimo perímetro total.
La forma hexagonal de los panales es sin duda la más eficiente. Ved la explicación de Néstor Martín en este vídeo. De los 3 polígonos regulares que llenan el plano sin vacíos (triángulos, cuadrados y hexágonos) este último es el que más miel puede almacenar en relación a la cantidad de material empleado, en su caso la cera (sí, ya me he dado cuenta de lo de la cera, pero es que está haciendo una elipsis del proceso). Los panales son una manera de reducir los materiales de construcción.

Por una razón económica

bees (5)

La forma hexagonal es la más eficiente para almacenar miel, en relación a la cantidad de material necesaria. Para construir un nido silvestre típico las abejas necesitan aproximadamente 1 k de cera, y para producir esa cera necesitan consumir 8 veces esa cantidad de miel. Es decir, un tercio de la cantidad de miel que necesitan las abejas para sobrevivir en invierno. Además, sabemos que las abejas prefieren anidar en lugares donde ya hay panales, para no tener que construir otros nuevos. En efecto, detrás de esa económica forma hexagonal hay una razón evolutiva que las impele a usar la menor cantidad posible de cera.

Por una razón evolutiva

abeja

En El origen de las especies, Darwin recoge observaciones y experimentos sobre la formación de los panales y propone que existe una progresión evolutiva  Las abejas construyen celdas hexagonales a partir de unas primigenias celdas cilíndricas o esféricas que fueron juntando cada vez más en el transcurso de generaciones; hasta que en algún momento se convirtieron en la típica disposición de panal de abeja.

Por una razón de ingeniería

Los panales hexagonales son estructuras fuertes.

Vauvant, estrella, Junta de Andalucía
Estrella de Vauvant. Foto de la Junta de Andalucía

Fijáos en Vaubant, arquitecto de Luis XIV,  por ejemplo, y los elementos de fortificación militar que empleaba en sus baluartes, (elementos poligonales, quizás fue el primer poligonero, ay, perdón), cuyo centro es un hexágono. Francia tiene forma de hexágono y, se dice que Vaubant aconsejaba al rey qué territorios conquistar para mejorar su defensa.

Por una razón matemática

La explicación podemos hallarla en el diagrama de Voronoi, que se basa en la proximidad;

celdas de Voronoi
Celdas de Voronoi

si tomamos algunos puntos en el espacio, la región más cercana a un punto que cualquier otra se conoce como celda de Voronoi. Si se toman dos puntos de dos capas ligeramente desplazadas, todas ellas igual de separadas de sus vecinas más cercanas (es decir, uniendo los puntos se formarían triángulos equiláteros y hexágonos), las celdas tridimensionales de Voronoi formarían las celdas hexagonales de los panales de abejas.

Curiosidades

Añado dos curiosidades:

1# las avispas también construyen panales hexagonales, pero con celulosa en lugar de cera.

2# las abejas usan las mandíbulas para dar forma a las paredes de las celdas y van palpando con las antenas. Mirad cómo lo hacen en este vídeo

Estas pequeñas estrategas no dejan de sorprendernos. Cuando decimos la naturaleza es sabia, tal vez debiéramos añadir: las abejas son sabias.

Nota: Visitad los enlaces que he puesto en el texto y conoceréis la bibliografía utilizada.

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